Jak obliczyć pole trapezu?
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych – nazywamy je podstawami (a i b). Pozostałe dwa boki to ramiona. Wysokość h to odległość między podstawami mierzona prostopadle do nich (nie myl jej z długością ramienia, chyba że trapez jest prostokątny).
Wzór na pole trapezu brzmi: P = (a + b) · h / 2. Można go zapamiętać tak: średnia długość podstaw razy wysokość. Do obliczenia pola nie są potrzebne długości ramion.
Przykłady obliczeń
Przykład 1. Podstawy mają 8 cm i 4 cm, a wysokość 3 cm. P = (8 + 4) · 3 / 2 = 12 · 3 / 2 = 18 cm².
Przykład 2. Trapez o podstawach 10 cm i 6 cm oraz wysokości 5 cm: P = (10 + 6) · 5 / 2 = 16 · 5 / 2 = 40 cm².
Przykład 3 – działka. Działka ma kształt trapezu: od frontu 20 m, z tyłu 30 m, a jej głębokość (odległość między tymi równoległymi bokami) wynosi 25 m. Jej powierzchnia to (30 + 20) · 25 / 2 = 625 m², czyli 6,25 ara.
Skąd się bierze ten wzór?
Jeśli obok trapezu przyłożysz drugi, identyczny trapez obrócony o 180°, powstanie równoległobok o podstawie a + b i wysokości h. Jego pole wynosi (a + b) · h, a trapez to dokładnie połowa tej figury. Stąd dzielenie przez 2.
Szczególne przypadki
- Gdy a = b, trapez jest równoległobokiem i wzór daje P = a · h.
- Gdy b dąży do zera, trapez „zamienia się” w trójkąt i wzór przechodzi w P = a · h / 2 – ten sam co w kalkulatorze pola trójkąta.
Jak obliczyć wysokość trapezu z pola?
Przekształć wzór: h = 2P / (a + b). Trapez o polu 40 cm² i podstawach 10 cm i 6 cm ma wysokość 80 / 16 = 5 cm. Jeśli potrzebujesz długości brzegu figury, użyj kalkulatora obwodu trapezu.
Wysokość trapezu równoramiennego
Jeśli zamiast wysokości znasz ramię c trapezu równoramiennego, wysokość obliczysz z twierdzenia Pitagorasa: h = √(c² − ((a − b) / 2)²). Dla podstaw 10 cm i 6 cm oraz ramion 5 cm: h = √(25 − 4) = √21 ≈ 4,58 cm, a pole wynosi (10 + 6) · 4,58 / 2 ≈ 36,66 cm².