Jak obliczyć pole koła?
Pole koła to iloczyn liczby π i kwadratu promienia: P = πr². Liczba π (pi) wynosi w przybliżeniu 3,14159 – w szkole często zaokrągla się ją do 3,14, ale kalkulator używa pełnej dokładności. Promień to odległość od środka koła do brzegu, a średnica jest dwa razy dłuższa (d = 2r).
Pole koła ze średnicy
Jeśli zmierzyłeś średnicę, podziel ją przez 2 albo od razu użyj wzoru P = πd² / 4. Koło o średnicy 10 cm ma promień 5 cm i pole π · 25 ≈ 78,54 cm².
Przykłady obliczeń
Koło o promieniu 10 cm: P = π · 10² = π · 100 ≈ 314,16 cm².
Pizza – jedna duża czy dwie średnie? Pizza o średnicy 32 cm ma promień 16 cm, więc jej pole to π · 256 ≈ 804,25 cm². Pizza o średnicy 24 cm (r = 12 cm) ma pole π · 144 ≈ 452,39 cm², a dwie takie – ok. 904,78 cm². Dwie mniejsze dają więc o ok. 100 cm² więcej ciasta niż jedna duża. Warto zauważyć, że pole rośnie z kwadratem promienia – dwukrotnie większa średnica oznacza aż czterokrotnie większe pole.
Okrągły stół: blat o średnicy 1,2 m (r = 0,6 m) ma powierzchnię π · 0,36 ≈ 1,13 m².
Pole koła a obwód okręgu
Nie myl pola z obwodem. Pole to powierzchnia wewnątrz koła (w jednostkach kwadratowych), a obwód to długość jego brzegu: L = 2πr. Dla promienia 5 cm obwód wynosi ok. 31,42 cm. Sam obwód policzysz w kalkulatorze obwodu koła.
Jak obliczyć promień, znając pole?
Przekształć wzór: r = √(P / π). Koło o polu 50 m² ma promień √(50 / 3,14159) ≈ 3,99 m. Wynik w innych jednostkach powierzchni (np. m² na cm²) uzyskasz w przeliczniku powierzchni.
Pole pierścienia kołowego
Pierścień (np. podkładka lub obszar między dwoma okręgami o wspólnym środku) ma pole równe różnicy pól dwóch kół: P = π(R² − r²), gdzie R to promień zewnętrzny, a r – wewnętrzny. Dla R = 5 cm i r = 3 cm: P = π · (25 − 9) = 16π ≈ 50,27 cm². Możesz to sprawdzić kalkulatorem, licząc osobno pole koła o promieniu 5 cm (78,54 cm²) i 3 cm (28,27 cm²) i odejmując wyniki.