Jak obliczyć energię kinetyczną?
Energia kinetyczna to energia, którą ciało ma dzięki temu, że się porusza. Oblicza się ją ze wzoru Ek = mv² / 2. Aby wynik wyszedł w dżulach (J), masę trzeba podać w kilogramach, a prędkość w metrach na sekundę. Jeśli znasz prędkość w km/h, podziel ją przez 3,6 – kalkulator robi to automatycznie.
Najważniejsza cecha tego wzoru: energia rośnie z kwadratem prędkości. Dwukrotny wzrost prędkości oznacza czterokrotny wzrost energii, a trzykrotny – dziewięciokrotny.
Przykłady obliczeń
Biegnący człowiek. Osoba o masie 70 kg biegnie z prędkością 10 m/s (36 km/h – tempo sprintera). Ek = 70 · 10² / 2 = 70 · 100 / 2 = 3500 J = 3,5 kJ.
Piłka nożna. Piłka o masie 0,45 kg kopnięta z prędkością 30 m/s: Ek = 0,45 · 900 / 2 = 202,5 J.
Samochód w mieście i na drodze. Auto o masie 1200 kg jedzie 50 km/h, czyli ok. 13,89 m/s. Ek = 1200 · 13,89² / 2 ≈ 115 740,74 J ≈ 115,74 kJ. Przy 100 km/h (27,78 m/s) energia wynosi już ok. 462 962,96 J ≈ 462,96 kJ – dokładnie cztery razy więcej.
| Prędkość auta 1200 kg | Energia kinetyczna | Względem 50 km/h |
|---|---|---|
| 50 km/h | ok. 115,74 kJ | 1× |
| 100 km/h | ok. 462,96 kJ | 4× |
| 150 km/h | ok. 1041,67 kJ | 9× |
Dlaczego to ważne w praktyce?
Podczas hamowania hamulce muszą zamienić całą energię kinetyczną pojazdu na ciepło. Ponieważ energia rośnie z kwadratem prędkości, przy stałej sile hamowania droga hamowania również rośnie z kwadratem prędkości. Dlatego jazda nawet nieco szybciej wyraźnie wydłuża drogę zatrzymania i zwiększa skutki ewentualnej kolizji.
Energia kinetyczna a potencjalna
Ciało spadające swobodnie zamienia energię potencjalną grawitacji na kinetyczną: mgh = mv² / 2. Stąd prędkość po spadku z wysokości h wynosi v = √(2gh). Energię położenia policzysz w kalkulatorze energii potencjalnej, a jeśli chcesz zbadać, jak szybko ciało nabiera prędkości, użyj kalkulatora przyspieszenia.
Jak obliczyć prędkość z energii kinetycznej?
Po przekształceniu wzoru otrzymujemy v = √(2Ek / m). Ciało o masie 70 kg i energii 3500 J porusza się z prędkością √(2 · 3500 / 70) = √100 = 10 m/s. Analogicznie masę wyznaczysz jako m = 2Ek / v².