Jak obliczyć obwód trójkąta?
Obwód każdego trójkąta to po prostu suma długości jego boków: Obw = a + b + c. Wszystkie boki muszą być wyrażone w tej samej jednostce. Dla trójkątów szczególnych wzór się upraszcza:
- trójkąt równoboczny (wszystkie boki równe a): Obw = 3a,
- trójkąt równoramienny (ramiona b, podstawa a): Obw = a + 2b.
Nierówność trójkąta – kiedy trójkąt istnieje?
Nie z każdych trzech odcinków da się zbudować trójkąt. Musi być spełniona nierówność trójkąta: suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego. Kalkulator sprawdza ten warunek automatycznie.
- Boki 5, 7, 9 cm: 5 + 7 = 12 > 9 – trójkąt istnieje, obwód wynosi 5 + 7 + 9 = 21 cm.
- Boki 2, 3, 6 cm: 2 + 3 = 5 < 6 – trójkąta nie da się zbudować.
- Boki 2, 3, 5 cm: 2 + 3 = 5 – odcinki „położyłyby się” na jednej prostej, więc to też nie jest trójkąt.
Przykłady obliczeń
Trójkąt prostokątny 3–4–5. Obwód to 3 + 4 + 5 = 12 cm. Ponieważ 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², jest to trójkąt prostokątny, a jego pole wynosi 3 · 4 / 2 = 6 cm².
Trójkąt równoboczny. Bok ma 8 cm, więc obwód to 3 · 8 = 24 cm.
Trójkątny klomb. Rabata ma boki 2,5 m, 3 m i 4 m. Na obrzeże potrzeba 2,5 + 3 + 4 = 9,5 m palisady.
Rodzaj trójkąta i pole
Oprócz obwodu kalkulator określa, czy trójkąt jest równoboczny, równoramienny czy różnoboczny, a także ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny. Rodzaj kąta wynika z porównania kwadratu najdłuższego boku c z sumą kwadratów pozostałych: jeśli a² + b² = c², trójkąt jest prostokątny, jeśli a² + b² > c² – ostrokątny, a jeśli mniejsza – rozwartokątny. Pole liczone jest ze wzoru Herona; więcej metod znajdziesz w kalkulatorze pola trójkąta. Jednostki długości zamienisz w przeliczniku długości.
Obwód trójkąta prostokątnego z dwóch boków
Gdy znasz tylko przyprostokątne trójkąta prostokątnego, brakującą przeciwprostokątną policz z twierdzenia Pitagorasa: c = √(a² + b²). Dla przyprostokątnych 6 cm i 8 cm: c = √(36 + 64) = √100 = 10 cm, a obwód wynosi 6 + 8 + 10 = 24 cm.