Jak obliczyć pole trójkąta?
Wybór wzoru zależy od tego, jakie dane masz do dyspozycji. Kalkulator obsługuje trzy najczęstsze sytuacje.
1. Podstawa i wysokość
Podstawowy wzór szkolny to P = a · h / 2, gdzie h jest wysokością opuszczoną prostopadle na bok a. Trójkąt o podstawie 6 cm i wysokości 4 cm ma pole 6 · 4 / 2 = 12 cm². Wzór wynika z tego, że każdy trójkąt to połowa równoległoboku o tej samej podstawie i wysokości.
2. Trzy boki – wzór Herona
Jeśli znasz długości wszystkich boków, najpierw policz połowę obwodu p = (a + b + c) / 2, a następnie P = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
- Trójkąt 3, 4, 5 cm: p = 6, P = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6 cm² (to trójkąt prostokątny, więc wynik zgadza się z 3 · 4 / 2).
- Trójkąt 7, 8, 9 cm: p = 12, P = √(12 · 5 · 4 · 3) = √720 ≈ 26,83 cm².
Trójkąt istnieje tylko wtedy, gdy suma dwóch dowolnych boków jest większa od trzeciego (nierówność trójkąta). Dla boków 2, 3 i 6 cm kalkulator pokaże komunikat o błędzie, bo 2 + 3 < 6.
3. Dwa boki i kąt między nimi
Gdy znasz dwa boki i kąt γ zawarty między nimi, użyj wzoru P = ½ · a · b · sin γ. Dla a = 10 cm, b = 8 cm i γ = 60° otrzymasz P = 0,5 · 10 · 8 · 0,866 ≈ 34,64 cm². Dla a = 5 cm, b = 7 cm i γ = 30° (sin 30° = 0,5) pole wynosi 0,5 · 5 · 7 · 0,5 = 8,75 cm². W tym trybie kalkulator wyznacza też trzeci bok z twierdzenia cosinusów: c² = a² + b² − 2ab · cos γ.
Gdzie przydaje się pole trójkąta?
Pole trójkąta liczy się przy wycenie działek o nieregularnym kształcie (dzieli się je na trójkąty), przy obliczaniu powierzchni szczytu dachu dwuspadowego czy ściany pod skosem. Przykład: szczyt domu ma podstawę 8 m i wysokość 3,5 m, więc jego powierzchnia to 8 · 3,5 / 2 = 14 m².
Jeśli potrzebujesz obwodu, skorzystaj z kalkulatora obwodu trójkąta, a wynik w innych jednostkach pola przeliczysz w przeliczniku powierzchni.