Jak obliczyć obwód kwadratu?
Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Kwadrat ma cztery jednakowe boki, więc jego obwód wynosi Obw = a + a + a + a = 4a. Obwód wyrażamy w zwykłych jednostkach długości (cm, m), a nie kwadratowych – to częsta pomyłka przy rozwiązywaniu zadań.
Obwód z przekątnej
Przekątna kwadratu ma długość d = a√2, więc bok to a = d / √2. Po podstawieniu otrzymujemy Obw = 4d / √2 = 2√2 · d ≈ 2,828 · d. Kwadrat o przekątnej 10 cm ma bok ok. 7,07 cm i obwód ok. 28,28 cm.
Obwód z pola
Gdy znasz pole, bok obliczysz jako pierwiastek: a = √P, a obwód to Obw = 4√P. Kwadrat o polu 64 m² ma bok √64 = 8 m i obwód 4 · 8 = 32 m.
Przykłady z życia
Ogrodzenie działki. Kwadratowa działka ma bok 30 m. Na ogrodzenie potrzeba 4 · 30 = 120 m siatki (minus szerokość bramy, jeśli ma być osobno).
Listwy w pokoju. Kwadratowy pokój ma bok 4 m, a drzwi mają szerokość 0,9 m. Obwód to 16 m, więc listew przypodłogowych potrzeba ok. 16 − 0,9 = 15,1 m (w praktyce kupuje się z zapasem na docinki).
Obwód a pole kwadratu
Obwód rośnie proporcjonalnie do boku, a pole – z kwadratem boku. Gdy podwoisz bok kwadratu z 5 cm do 10 cm, obwód wzrośnie z 20 cm do 40 cm (2 razy), a pole z 25 cm² do 100 cm² (4 razy). Pole policzysz w kalkulatorze pola kwadratu, a jednostki długości zamienisz w przeliczniku długości.
Tabela: bok, obwód i pole kwadratu
| Bok a | Obwód 4a | Pole a² |
|---|---|---|
| 1 cm | 4 cm | 1 cm² |
| 2 cm | 8 cm | 4 cm² |
| 5 cm | 20 cm | 25 cm² |
| 10 cm | 40 cm | 100 cm² |
| 30 m | 120 m | 900 m² |
Zwróć uwagę, że tylko dla kwadratu o boku 4 obwód i pole mają tę samą wartość liczbową (16), choć wyrażają zupełnie inne wielkości.
Jak obliczyć bok kwadratu z obwodu?
Wystarczy podzielić obwód przez 4: a = Obw / 4. Kwadrat o obwodzie 36 cm ma bok 9 cm, a jego pole wynosi 9 · 9 = 81 cm².