Jak obliczyć obwód prostokąta?
Prostokąt ma dwie pary równych boków: dwa boki o długości a i dwa o długości b. Obwód, czyli suma długości wszystkich boków, wynosi więc Obw = a + b + a + b = 2(a + b). Oba boki muszą być podane w tej samej jednostce, a wynik otrzymasz w jednostce długości (cm, m), nie w jednostkach kwadratowych.
Przykłady obliczeń
Ramka na zdjęcie. Zdjęcie ma format 30 cm × 40 cm. Na listwę ramki potrzeba 2 · (30 + 40) = 140 cm (przy cięciu na skos warto doliczyć zapas).
Listwy przypodłogowe. Pokój ma wymiary 4 m × 3,5 m, a drzwi szerokość 0,9 m. Obwód pokoju to 2 · (4 + 3,5) = 15 m, więc listew potrzeba ok. 15 − 0,9 = 14,1 m.
Ogrodzenie działki. Działka 20 m × 50 m ma obwód 2 · (20 + 50) = 140 m – tyle metrów siatki lub paneli trzeba kupić, odejmując szerokość bramy i furtki.
Jak obliczyć bok prostokąta z obwodu?
Jeśli znasz obwód i jeden bok, drugi obliczysz ze wzoru b = Obw / 2 − a. Przykład: prostokąt o obwodzie 30 cm i boku 9 cm ma drugi bok 15 − 9 = 6 cm.
Ten sam obwód, różne pola
Prostokąty o tym samym obwodzie mogą mieć bardzo różne pola. Przy obwodzie 20 cm:
| Boki | Obwód | Pole |
|---|---|---|
| 9 × 1 cm | 20 cm | 9 cm² |
| 7 × 3 cm | 20 cm | 21 cm² |
| 6 × 4 cm | 20 cm | 24 cm² |
| 5 × 5 cm | 20 cm | 25 cm² |
Największe pole przy danym obwodzie ma kwadrat – dlatego przy grodzeniu wybiegu z ograniczonej ilości siatki najbardziej opłaca się kształt zbliżony do kwadratu. Pole policzysz w kalkulatorze pola prostokąta, a jednostki zamienisz w przeliczniku długości.
Najczęstsze błędy
- Dodanie tylko dwóch boków – a + b to połowa obwodu; trzeba ją pomnożyć przez 2.
- Różne jednostki – dla prostokąta 1,5 m × 80 cm obwód to 2 · (1,5 + 0,8) = 4,6 m, a nie 2 · (1,5 + 80).
- Jednostki kwadratowe – obwód podajemy w m lub cm, nie w m².
Kwadrat jako szczególny prostokąt
Gdy oba boki są równe (a = b), wzór 2(a + b) przechodzi w 4a – czyli wzór na obwód kwadratu. Prostokąt 5 cm × 5 cm ma obwód 2 · (5 + 5) = 20 cm, tak samo jak w kalkulatorze obwodu kwadratu.