Jak obliczyć obwód koła?
Obwód koła, czyli długość okręgu, który je ogranicza, jest proporcjonalny do średnicy. Współczynnikiem proporcjonalności jest liczba π ≈ 3,14159. Stąd wzory:
- z promienia: L = 2πr,
- ze średnicy: L = πd.
Liczba π jest właśnie zdefiniowana jako stosunek obwodu dowolnego okręgu do jego średnicy – dla każdego koła, niezależnie od wielkości, wynosi tyle samo.
Przykłady obliczeń
Promień 5 cm: L = 2 · π · 5 = 10π ≈ 31,42 cm.
Okrągły stół o średnicy 1,2 m: L = π · 1,2 ≈ 3,77 m – tyle wynosi np. długość lamówki obrusa przyciętego dokładnie do krawędzi blatu.
Ile obrotów zrobi koło? Koło o średnicy 70 cm ma obwód π · 70 ≈ 219,91 cm, czyli ok. 2,2 m. Na odcinku 1 km (100 000 cm) obróci się 100 000 / 219,91 ≈ 455 razy. Na tej zasadzie działają liczniki rowerowe – po wpisaniu obwodu koła przeliczają liczbę obrotów na przejechany dystans.
Jak obliczyć promień lub średnicę z obwodu?
Przekształć wzór: d = L / π oraz r = L / (2π). Pień drzewa o obwodzie 157 cm (zmierzonym taśmą) ma średnicę ok. 157 / 3,14159 ≈ 49,97 cm, czyli niemal dokładnie pół metra.
Obwód a pole koła
Obwód rośnie liniowo z promieniem, a pole – z jego kwadratem. Gdy promień wzrośnie dwukrotnie, obwód także podwoi się, ale pole zwiększy się czterokrotnie. Pole policzysz w kalkulatorze pola koła, a wynik w innych jednostkach długości (np. cale, stopy) uzyskasz w przeliczniku długości.
Tabela obwodów kół
| Promień r | Średnica d | Obwód L |
|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 6,28 cm |
| 5 cm | 10 cm | 31,42 cm |
| 10 cm | 20 cm | 62,83 cm |
| 50 cm | 1 m | 3,14 m |
W zadaniach szkolnych przyjmuje się często π ≈ 3,14 albo π ≈ 22/7 ≈ 3,1429. Dla koła o promieniu 10 cm daje to odpowiednio 62,8 cm i ok. 62,86 cm, podczas gdy dokładny wynik to 62,83 cm – różnice są niewielkie, ale przy dużych promieniach warto korzystać z pełnej wartości π, tak jak robi to kalkulator.
Obwód półkola
Brzeg półkola składa się z łuku (połowy okręgu) i średnicy, więc jego obwód to πr + 2r. Dla r = 5 cm: 5π + 10 ≈ 15,71 + 10 = 25,71 cm. Częstym błędem jest pominięcie średnicy i podanie samej długości łuku.