Jak obliczyć obwód trapezu?
Trapez to czworokąt z co najmniej jedną parą boków równoległych. Boki równoległe to podstawy (a i b), a dwa pozostałe to ramiona (c i d). Obwód, jak w każdym wielokącie, jest sumą długości wszystkich boków: Obw = a + b + c + d.
W trapezie równoramiennym oba ramiona są równe, więc wzór upraszcza się do Obw = a + b + 2c.
Przykłady obliczeń
Trapez równoramienny. Podstawy mają 10 cm i 6 cm, ramiona po 5 cm. Obwód: 10 + 6 + 5 + 5 = 26 cm. Różnica podstaw (4 cm) rozkłada się po 2 cm na każdą stronę, więc wysokość wynosi √(5² − 2²) = √21 ≈ 4,58 cm, a pole (10 + 6) · 4,58 / 2 ≈ 36,66 cm².
Trapez prostokątny. Podstawy 12 cm i 8 cm, ramię prostopadłe 3 cm, ramię skośne 5 cm. Obwód: 12 + 8 + 3 + 5 = 28 cm. Wysokość jest tu równa ramieniu prostopadłemu (3 cm), więc pole wynosi (12 + 8) · 3 / 2 = 30 cm².
Czy taki trapez istnieje?
Nie każde cztery liczby opisują trapez. Jeśli „przesuniesz” jedno ramię równolegle tak, by spotkało się z drugim, powstanie trójkąt o bokach: |a − b|, c, d. Taki trójkąt musi istnieć, czyli spełniać nierówność trójkąta. Przykład: podstawy 10 i 4 cm oraz ramiona 2 i 3 cm nie tworzą trapezu, bo różnica podstaw (6 cm) jest większa niż suma ramion (5 cm). Kalkulator wykrywa takie przypadki.
Gdy podstawy są równe, figura jest równoległobokiem – wtedy ramiona muszą mieć jednakową długość, a obwód wynosi 2a + 2c.
Wysokość i pole z czterech boków
Ten sam pomocniczy trójkąt o bokach |a − b|, c, d pozwala wyznaczyć wysokość trapezu: jego pole liczone ze wzoru Herona to T, a wysokość h = 2T / |a − b|. Dlatego kalkulator, oprócz obwodu, podaje wysokość i pole. Samo pole przy znanej wysokości szybciej policzysz w kalkulatorze pola trapezu, a jednostki zamienisz w przeliczniku długości.
Brakujące ramię trapezu równoramiennego
Jeśli znasz podstawy i wysokość trapezu równoramiennego, ramię policzysz z twierdzenia Pitagorasa: c = √(h² + ((a − b) / 2)²). Przykład: podstawy 10 cm i 4 cm, wysokość 4 cm. c = √(16 + 9) = √25 = 5 cm, więc obwód wynosi 10 + 4 + 2 · 5 = 24 cm.