Prędkość średnią obliczysz ze wzoru v = s / t, dzieląc całą przebytą drogę przez cały czas ruchu. Jeśli trasę 120 km pokonasz w 1,5 h, prędkość średnia wynosi v = 120 / 1,5 = 80 km/h, czyli ok. 22,22 m/s. Do czasu wliczasz wszystko, co działo się po drodze – także postoje i jazdę w korku.
Jak obliczyć prędkość średnią krok po kroku?
Zsumuj całą drogę, zsumuj cały czas i podziel jedno przez drugie. Kolejność działań:
- ustal całkowitą drogę s (np. ze stanu licznika lub mapy),
- ustal całkowity czas t – od wyjazdu do przyjazdu,
- zamień czas na jedną jednostkę: 1 h 30 min to 1,5 h, a 50 min to 50/60 h,
- podziel s przez t.
Przykład z biegania: 10 km w 50 minut to v = 10 / (50/60) = 12 km/h, co odpowiada tempu 5:00 min/km. Biegacze częściej posługują się tempem – przeliczysz je w kalkulatorze tempa biegu.
Wpisz drogę i czas w kalkulatorze poniżej – możesz podać czas w godzinach, minutach lub sekundach, a wynik dostaniesz od razu w km/h i m/s.
v = s / t
v – prędkość, s – przebyta droga, t – czas; 1 m/s = 3,6 km/h
Skąd ten wynik?
Czy postój wlicza się do prędkości średniej?
Tak – prędkość średnia na całej trasie uwzględnia każdą minutę, także przerwę na stacji. Przykład: trasa 240 km, 3 h samej jazdy i 30 minut postoju.
- prędkość średnia podczas jazdy: 240 / 3 = 80 km/h,
- prędkość średnia całej podróży: 240 / 3,5 ≈ 68,57 km/h.
Oba wyniki są poprawne, ale odpowiadają na inne pytanie. Do planowania godziny przyjazdu używaj tej drugiej wartości. Komputer pokładowy w aucie często pokazuje średnią liczoną tylko w czasie jazdy (bez postojów z wyłączonym silnikiem), dlatego bywa wyższa niż wynik z kartki.
Dlaczego prędkość średnia to nie średnia z dwóch prędkości?
Bo z różnymi prędkościami jedziesz przez różny czas, a wzór v = s / t „waży” każdy odcinek czasem, a nie liczbą odcinków. Klasyczny przykład:
- 60 km z prędkością 60 km/h – zajmuje 1 h,
- kolejne 60 km z prędkością 120 km/h – zajmuje 0,5 h,
- cała droga 120 km w 1,5 h: v = 120 / 1,5 = 80 km/h, a nie (60 + 120) / 2 = 90 km/h.
Drugi przykład: jedziesz do miasta z prędkością 50 km/h i wracasz tą samą drogą z prędkością 100 km/h. Dla równych odcinków prędkość średnia wynosi 2 · 50 · 100 / (50 + 100) ≈ 66,67 km/h, a nie 75 km/h. Wolniejszy odcinek trwa dłużej, więc mocniej wpływa na wynik.
Zwykła średnia arytmetyczna prędkości daje poprawny wynik tylko wtedy, gdy każdą prędkość utrzymujesz przez taki sam czas – np. 1 h z prędkością 60 km/h i 1 h ze 120 km/h to 180 km w 2 h, czyli 90 km/h.
Jak obliczyć prędkość średnią z kilku odcinków trasy?
Dla każdego odcinka policz czas (t = s / v), zsumuj drogi i czasy, a potem podziel sumę dróg przez sumę czasów. Przykład wycieczki rowerowej z trzema odcinkami:
- 15 km z prędkością 20 km/h – 15 / 20 = 0,75 h, czyli 45 min,
- 10 km pod górę z prędkością 15 km/h – 10 / 15 h, czyli 40 min,
- 20 km z prędkością 24 km/h – 20 / 24 h, czyli 50 min.
Razem 45 km w 135 minut, czyli 2,25 h. Prędkość średnia: 45 / 2,25 = 20 km/h. Zwykła średnia trzech prędkości dałaby (20 + 15 + 24) / 3 ≈ 19,67 km/h – wynik bliski, ale błędny, bo nie uwzględnia długości odcinków. Im bardziej różnią się prędkości i długości odcinków, tym większy jest ten błąd.
W biegu działa to tak samo: jeśli międzyczasy to 2 km w 10 min, 3 km w 16 min i 5 km w 24 min, cały dystans 10 km zajął 50 min, a prędkość średnia wynosi 12 km/h. Nie trzeba liczyć prędkości na poszczególnych odcinkach – wystarczą łączna droga i łączny czas.
Jak zamienić km/h na m/s i odwrotnie?
Prędkość w km/h podziel przez 3,6, aby otrzymać m/s; m/s pomnóż przez 3,6, aby otrzymać km/h. Wynika to z tego, że 1 km/h = 1000 m / 3600 s. Tabela pokazuje typowe wartości.
| km/h | m/s | Przykład |
|---|---|---|
| 5 | 1,39 | spacer |
| 12 | 3,33 | bieg 10 km w 50 min |
| 18 | 5 | spokojna jazda rowerem |
| 36 | 10 | sprint |
| 50 | 13,89 | teren zabudowany |
| 90 | 25 | droga poza miastem |
| 120 | 33,33 | droga ekspresowa |
| 140 | 38,89 | autostrada |
W zadaniach z fizyki wynik najczęściej podaje się w m/s, bo to jednostka układu SI. Jeśli dane masz w minutach lub sekundach, możesz je szybko przeliczyć w przeliczniku czasu.
Jak z prędkości średniej obliczyć drogę lub czas?
Przekształć wzór: droga s = v · t, a czas t = s / v. Przy średniej 80 km/h trasa 300 km zajmie 300 / 80 = 3,75 h, czyli 3 h 45 min. Gdy znasz prędkość i czas, drogę policzysz w kalkulatorze drogi. Pamiętaj, że planując podróż, warto przyjąć niższą średnią niż dopuszczalna prędkość – postoje, światła i korki zawsze ją obniżają.
Jakie błędy popełnia się przy liczeniu prędkości średniej?
- Uśrednianie prędkości zamiast liczenia s / t. 60 i 120 km/h na równych odcinkach to 80 km/h, nie 90 km/h.
- Minuty jako ułamek dziesiętny. 1 h 30 min to 1,5 h, a nie 1,3 h. Dzielenie przez 1,3 dałoby 92,31 km/h zamiast 80 km/h.
- Pomijanie postojów. Jeśli liczysz średnią całej podróży, przerwy muszą być w czasie.
- Mieszanie jednostek. Metry podzielone przez godziny dają wynik, którego nie da się porównać z niczym. Najpierw ujednolić jednostki.
- Dzielenie lub mnożenie w złą stronę przy 3,6. 50 km/h to 13,89 m/s, a nie 180 m/s. Wartość w m/s jest zawsze mniejsza od tej w km/h.